Some notes on the numerical integration of bone remodeling process

En este artículo se resuelve el problema de remodelación ósea propuesto por Weinans y otros. Para solucionar la ecuación de densidad se utilizan los métodos de Euler, Heun y Runge Kutta de cuarto orden. Para evaluar el estímulo mecánico y calcular la evolución de la densidad se utilizan dos enfoques: basado en elemento y basado en nodo. Los resultados demuestran que los métodos de Euler, Heun y Runge Kutta aproximan correctamente el problema de remodelación ósea, y, para las mallas y el paso de tiempo utilizados no existen diferencias apreciables en los patrones obtenidos. Por el contrario, el uso del enfoque basado en elemento y basado en nodo genera diferencias sustanciales en el patrón de densidad obtenido en el proceso de remodelación ósea. En el enfoque basado en elemento se encuentran discontinuidades del tipo "tablero de ajedrez" cerca de la zona de carga y columnas bien definidas lejos de esta. En el enfoque basado en nodo se observa continuidad en la distribución de densidad. Estos patrones están bien representados por los métodos de solución para la ecuación de densidad. Este estudio concluye que para los pasos de tiempo y mallas utilizados es indiferente utilizar cualquier método de integración temporal.