A simple characterization of the gamma function

Demonstration en termes de limites du theoreme suivant: il existe une fonction unique Γ, Γ(x)>0 pour x≥1, telle que L(x)=logΓ(x+1) possede, pour x≥0, les proprietes suivantes: (i) L(o)=0 (condition initiale, 1!=1), (ii) L(x+1)=log(x+1)+L(x) (equation fonctionnelle), (iii) L(n+x)=L(n)+xlog(n+1)+r n (x), ou lim n→∞ r n (x)=0