On a multivariate implementation of the Gibbs sampler

Il est bien etabli que, lorsque les parametres d'un modele sont correles, l'estimation de ces parametres par echantillonnage de Gibbs converge lentement lorsque les composantes du modele sont traitees separement. Mais, si l'echantillonnage de Gibbs est conduit en fixant des valeurs pour les parametres correles et en echantillonnant dans les distributions conditionnelles respectives, la convergence est plus rapide et les variances de Monte-Carlo des caracteristiques des distributions sont diminuees pour une chaine de longueur donnee. Cet echantillonnage multidimensionnel et non plus scalaire requiert souvent l'inversion de matrices de grande taille. Cette note presente une methode d'echantillonnage en bloc de ce type qui evite le passage par ces inverses. L'algorithme s'applique dans le contexte d'un modele gaussien et est illustre numeriquement sur un petit echantillon de donnees simulees.