Adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides

RESUME : Le sujet de cette these de doctorat est l'adaptation de maillage pour les problemes a surfaces libres en mecanique des fluides. Nous abordons differents aspects de la modelisation et de la simulation numerique des ecoulements a surfaces libres. Nous proposons l'utilisation d'une approche eulerienne pour modeliser les interfaces, et nous avons choisi la methode de la pseudo-concentration afin que les changements topologiques des fluides ne soient pas une source de complexite des algorithmes. Les difficultes liees a cette methode de capture de l'interface sont identifiees et nous proposons des solutions pour am'eliorer la precision des calculs qui n'est pas au rendez-vous si la methodologie n'est pas correctement elaboree. L'adaptation de maillage est une composante essentielle de la methodologie proposee. Une resolution adequate du maillage la ou cela est necessaire permet de rendre la methode de la pseudo-concentration competitive. Dans cette these, nous abordons trois themes. Pour etre capable d'inclure les problemes regis par la tension superficielle, nous avons developpe une methodologie pour le calcul numerique de la force capillaire. Pour proposer une simulation numerique la plus fidele possible vis-a-vis du phenomene physique etudie la conservation des parametres physiques est essentielle, nous avons developpe une methodologie de reinitialisation de la variable eulerienne. Enfin, pour etre capable d'appliquer l'adaptation de maillage sur des simulations transitoires, nous avons propose une methodologie incluant la definition des metriques adequates, l'interpolation des fonctions elements-finis entre deux maillages ainsi que l'insertion d'un predicteur dans le processus d'adaptation. Les principales contributions de cette these sont illustrees par la resolution numerique de cas tests classiques impliquant la modelisation des surfaces libres.----------ABSTRACT : This Ph.D. thesis deals with mesh adaptivity for the numerical simulation of free surface problems in fluids mechanics. We study various aspects of the modeling and the numerical simulation of free surface flows. We use an Eulerian approach for the modeling of the dynamics of the interface. We opt for the pseudo-concentration method so that topologic changes do not add to the algorithmic complexity of the overall numerical strategy. The challenges related to the use of this interface capturing method are detailed and we propose a set of cures to improve the accuracy of the numerical computations when the methodology is not well chosen. Mesh adaptivity is a central component of the proposed methodology. A good mesh helps making the pseudo-concentration method competitive. We pursue three specific objectives in this thesis. To be able to model problems with surface tension, we developed a numerical methodology for the computation of capillary force. The developed methodology includes the reinitialization of the Eulerian marker to allow the accurate modeling of the physics of the problems under study. Finally, in order to perform mesh adaptivity to transient simulations, we propose a methodology which includes the definition of appropriate metrics, the interpolation of finite element functions between meshes and the introduction of a predictor in the mesh adaptivity process. The numerical simulation of verification problems involving the modeling of the dynamics of free surfaces illustrates the contributions.