On estimating the scale parameter of the Rayleigh distribution from doubly censored samples

Zusammenfassungg(x) gebe das Verhältnis zwischen der Ordinate und dem Wahrscheinlichkeitsintegral für die Raleigh-Verteilung an. D.h., es sei g(x)=f(x)/F(x), wobei gilt: f(x)=(2x/K) exp {−x2/K}, x>0, K>0 und $$x > o, K > o und F \left( x \right) = \int\limits_0^x {f(t)dt.} $$ . Wir benutzen eine Approximation der Form $$g(x) \simeq \alpha + \beta x/\sqrt K $$ , um die Maximum-Likelihood-Gleichung für die Schätzung von K mittels doppelt zensurierter Stichproben aus dieser Verteilung zu vereinfachen. Die Lösung KC dieser Gleichung ist viel leichter zu berechnen als der tatsächliche Maximum-Likelihood-Schätzer, da kein aufwendiger iterativer Prozeß nötig ist, während eine angemessene Genauigkeit beibehalten wird.In dieser Arbeit leiten wir KC ab, entwickeln Ausdrücke für seine Verzerrung und seine Varianz, machen Vergleiche mitSummaryLet g(x) be the ratio of the ordinate to the probability integral for the Rayleigh distribution. That is, let g(x)=f(x)/F(x), where f(x)=(2x/K) exp {−x2/K}, x>0, K>0, and $$F(x) = \int\limits_0^x {f(t) dt} $$ f(t) dt. An approximation of the form $$g(x) \simeq \alpha + \beta x/\sqrt K $$ is used to simplify the maximum likelihood equation for estimating K from a doubly censored sample from this distribution. The solution to the equation, called KC is much easier to compute than the actual maximum likelihood estimator, since no expensive iterative procedure is required while maintaining a reasonable accuracy.In this paper we derive KC, develop expressions for its bias and variance, make comparisons with an actual maximum likelihood estimator, and suggest a better approximation when greater accuracy is desired.Résumég(x) doit indigner la mesure de l'ordinate pour l'intégral de probabilité de la distribution Raleigh. C'est à dire soit g(x)=f(x)/F(x), dans ceci f(x)= (2x/K) exp{−x2/K}, x>0, K>0 et $$F(x) = \int\limits_0^x {f(t) dt} $$ . Une approximation de la forme $$g(x) \simeq \alpha + \beta x/\sqrt K $$ est appliquée pour simplifier l'équation maximum likelihood servant à estimer K à l'aide d'échantillons doublement censurés. La solution KC de l'équation est beaucoup plus facile à calculer que l'estimation actuelle maximum likelihood, comme on n'a pas besoin d'un processus itératif coûteux cependant une exactitude raisonable est maintenue.Nous dérivons KC dans cette contribution, nous dévelopons des mesures pour son biais et sa variance; des comparaisons sont faites avec une estimation maximum likelihood actuelle, etРеэюмеg(x) дает отношение между ординатой а интегралом вероятности для распределения Ралея, t. e. g(x)=f(x)/F(x), причем: f(x)= (2x/K) exp{−x2/K}, x>0, K>0, $$F(x) = \int\limits_0^x {f(t) dt} $$ . Применяем аппроксимацию Формы $$g(x) \simeq \alpha + \beta x/\sqrt K $$ , чтобы упростить вероятностное уравнение максимум для оценки к путем двойно цензурованных выборок. Решение уравнения, названное Kc, вычисляется легче чем действительный вероятностный оценщикмаксимум, так как ненужен дорогостоящий итерационный процесс, а получается все-таки разумная точность.В этой работе выводится Kc, разрабатываются выражения для его искажения и его дисперсии, делаются сравнения с действительным вероятностным оценщиком максимум и предлагавтся лучшая аппроксимация, если желается большая точность.