Contribution en optimisation de formes et applications

Ce travail est une contribution en problemes d'optimisation de formes (P. O. F. ) et ses applications. On s'interesse en particulier a l'analyse et la mise en oeuvre de methodes de Newton pour le calcul de formes. En general, les P. O. F. Sont poses sur un ensemble O P(Rn), a priori depourvu d'une structure particuliere. En identifiant O a un sous-ensemble d'un espace de Banach , les P. O. F. Deviennent des problemes classiques poses dans un espace de Banach. On a etudie la structure des derivees par rapport a la forme (D. R. R. ) en utilisant un resultat qui exprime que, modulo un glissement sur le bord, toute perturbation reguliere d'un domaine se represente par des deplacements selon la normale. Il en decoule une expression precise des D. R. F. La methode de demonstration de ce resultat permet d'obtenir la structure des D. R. F. D'ordres eleves. On a etudie un P. O. F. Avec contrainte en dimension 2, resp. 3, dependant de la solution d'un probleme de Dirichlet, resp. Neumann a l'exterieur, et du perimetre. On a etabli l'erreur de l'approximation au bord du gradient de la solution du probleme de Neumann. Pour diminuer la complexite de la methode de Newton on a montre une estimation C# au bord du gradient de la solution d'un probleme de Neumann exterieur. Enfin, on a etudie la parallelisation de la methode de Newton en P. O. F. Il en resulte que cette methode permet de construire un algorithme parallele efficace.