Considered are two kinds of monotonicity properties of systems of linear equations. Firstly, a maximum principle is defined for matrices of monotone kind, and sufficient conditions are given for its validity. Secondly, for more special systems, sufficient conditions are established under which (componentwise) monotonicity of the right-hand side implies monotonicity of the solution. A series of examples is considered for the investigated concepts, mainly from the context of difference schemes, leading to some new results for well-known schemes.
Es werden zwei Arten von Monotonie-Eigenschaften linearer Gleichungssysteme betrachtet: Fur Matrizen monotoner Art werden ein Maximumprinzip definiert und hinreichende Bedingungen fur seine Gultigkeit angegeben. Fur speziellere Gleichungssysteme werden Bedingungen hergeleitet, unter denen die (komponentenweise) Monotonie der rechten Seite die Monotonic der Losung nach sich zieht. Fur die untersuchten Begriffe wird eine Reihe von Beispielen betrachtet, wobei die Anwendung auf bekannte Differenzenverfahren zu einigen neuen Ergebnissen fuhrt.
[1]
T. Stieltjes.
Sur les racines de l'équationXn=0
,
1887
.
[2]
Richard S. Varga,et al.
On a Discrete Maximum Principle
,
1966
.
[3]
Erich Bohl,et al.
Monotonie : Lösbarkeit und Numerik bei Operatorgleichungen
,
1974
.
[4]
L. Collatz.
Funktionalanalysis und numerische Mathematik
,
1964
.
[5]
Philippe G. Ciarlet,et al.
Discrete maximum principle for finite-difference operators
,
1970
.
[6]
James M. Ortega,et al.
Iterative solution of nonlinear equations in several variables
,
2014,
Computer science and applied mathematics.
[7]
Lothar Collatz,et al.
Aufgaben monotoner Art
,
1952
.
[8]
J. Schröder.
Lineare Operatoren mit positiver inversen
,
1961
.
[9]
J. Lorenz,et al.
Zur Inversmonotonie diskreter Probleme
,
1977
.