Calcul de réécriture : fondements et applications

L'objet de cette these est l'etude d'un calcul permettant de decrire l'application de regles de reecriture conditionnelles et de representer les resultats obtenus. Nous introduisons le calcul de reecriture, appele aussi le rho-calcul, qui generalise la reecriture du premier ordre et le lambda-calcul tout en permettant d'exprimer le non-determinisme. Dans notre approche, l'operateur d'abstraction ainsi que l'operateur d'application sont des objets du calcul. Le resultat d'une reduction dans le calcul de reecriture est soit un ensemble vide representant l'echec de l'application, soit un singleton representant un resultat deterministe, soit un ensemble ayant plusieurs elements representant un choix non-deterministe de resultats. Au cours de cette these nous nous concentrons sur les proprietes du calcul de reecriture utilisant un filtrage syntaxique pour lier les variables a leurs valeurs actuelles. Nous definissons des strategies d'evaluation garantissant la confluence du calcul et nous montrons que ces strategies deviennent triviales pour des restrictions du calcul de reecriture general a des calculs plus simples comme le lambda-calcul. Le calcul de reecriture n'est pas terminant dans le cas non-type mais la terminaison forte est obtenue pour le calcul simplement type. Dans le calcul de reecriture etendu par un operateur permettant de tester l'echec de l'application nous definissons des termes representant la normalisation innermost et outermost par rapport a un ensemble de regles de reecriture. En utilisant ces termes, nous obtenons un codage naturel et concis de la reecriture conditionnelle. Enfin, a partir de la representation des regles de reecriture conditionnelles, nous montrons comment le calcul de reecriture peut etre employe pour donner une semantique au langage ELAN base sur l'application de regles de reecriture controlees par des strategies.