Déformation de courbes et surfaces multirésolution sous contraintes. (Constrained deformation of multiresolution curves and surfaces)

Dans le domaine de la modelisation geometrique comme dans le domaine de l'informatique graphique, les utilisateurs sont toujours en quete d'outils ergonomiques pour editer et deformer des courbes et des surfaces. La construction de ces outils necessite d'abord un choix pertinent de modeles mathematiques pour representer ces objets geometriques. Ensuite, l'adjonction de contraintes geometriques, integrees dans l'outil d'edition, peut faciliter la manipulation. L'objet de ce manuscrit est d'etudier l'integration de contraintes non lineaires dans la deformation multiresolution de courbes et de surfaces lisses. Nous abordons successivement la conservation de l'aire inscrite dans une courbe B-spline plane, la conservation du volume englobe par une surface B-spline, la conservation du volume englobe par une surface de topologie arbitraire (parametree sur un maillage triangulaire), et la conservation de la longueur d'une courbe lineaire par morceaux. Les modeles multiresolution, bases sur des analyses en ondelettes, permettent de creer aisement des deformations a differentes echelles sur des objets complexes, tout en conservant les details fins. Les contraintes sont calculees dans la base multiresolution, puis integrees grâce a des optimisations sous contraintes. Les deformations gagnent ainsi en realisme, sans que l'utilisateur n'ait a intervenir. Les methodes que nous developpons fonctionnent interactivement, et sont etudiees pour s'adapter a differents types de deformations.