Méthode de décomposition de domaines pour l'équation de Schrödinger. (Domain decomposition method for Schrödinger equation)

Ce travail de these porte sur le developpement et la mise en oeuvre de methodes de decomposition de domaines pour les equations de Schrodinger lineaires ou non-lineaires en une ou deux dimensions d’espace. Dans la premiere partie, nous nous interessons a la methode de relaxation d’ondes de Schwarz (SWR) pour l’equation de Schrodinger en une dimension. Dans le cas ou le potentiel est lineaire et independant du temps, nous proposons un nouvel algorithme qui est scalable et permet une forte reduction du temps de calcul comparativement a l’algorithme classique. Pour un potentiel lineaire dependant du temps ou un potentiel non-lineaire, nous utilisons un operateur lineaire prealablement defini pour le potentiel nul comme un preconditionneur. Cela permet d’assurer une forte scalabilite. Nous generalisons egalement les travaux de Halpern et Szeftel sur la condition de transmission en utilisant des conditions absorbantes construites recemment par Antoine, Besse et Klein. Par ailleurs, nous portons les codes developpes sur Cpu sur des accelerateur Gpu (carte graphique) pour l’equation de Schrodinger en une dimension. La deuxieme partie concerne la methode SWR et la methode de decomposition d’espace pour l’equation de Schrodinger en deux dimensions. Nous generalisons le nouvel algorithme et l’algorithme avec preconditionneur proposes dans la premiere partie au cas de la dimension deux. Par ailleurs, dans le chapitre 6, nous generalisons les travaux de Loisel sur la methode de Schwarz optimisee avec points de croisement pour l’equation de Laplace, qui conduit a la methode SWR avec points de croisement. Dans la derniere partie, nous appliquons les methodes de decomposition de domaines que nous avons etudiees a la simulation de condensat de Bose-Einstein qui permettent de diminuer le temps de calcul total, mais aussi de realiser des simulations impossibles sur un seul noeud de calcul.

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