Local exact controllability of the Navier – Stokes system ✩

In this paper we deal with the local exact controllability of the Navier–Stokes system distributed controls s upported in small sets. In a first step, we present a new Carleman ineq for the linearized Navier–Stokes system, which leads to null controllability at any time T > 0. Then, we deduce a local result concerning the exact controllability to the trajectories of the Navier– system.  2004 Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Ce travail concerne la contrôlabilité exacte locale du système de Navier–Stokes avec co distribués à supports éventuellement petits. D ans une première étape, on montre une nouv inégalité globale de Carleman pour le système de Navie r–Stokes linéarisé, d’où il découle un résul de contrôlabilité à zéro en tout temps T > 0. Ensuite on en déduit un résultat local concernan contrôlabilité exacte sur les trajectoi res pour le système de Navier–Stokes.  2004 Elsevier SAS. All rights reserved.