Monoïde Libre Et Musique: Deuxième Partie

This is the second part ofan article which deals with the possible use of mathematical or informatical methods in musical combinatoric, using automatons, trees, algebraic structures,... (See first part: Do musicians need mathematics? in R.A.I.R.O., Vol. 21, No. 3). In this part, we propose first an algebraic structure (part A); then we expose some algorithms, one of them corresponding to the construction of an automaton recognizing a polyphony made of regular mélodies (part B, section 4). A. PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES 1. LOIS DE COMPOSITION SUR A*. TREILLIS. ALGÈBRE DE BOOLE. SOLFÈGE. Soit E un ensemble fini d'événements, A—0*(E), ensemble des parties de E9 sera considéré comme un alphabet On considère le monoïde libre A*, muni de la concaténation usuelle, qui est l'ensemble des séquences musicales. (*) Reçu octobre 1986, révisé janvier 1987. C) L.I.T.P., Université Paris-VII, 4, place Jussieu, 75005 Paris. Informatique théorique et Applications/Theoretical Informaties and Applications 0296-1598 87/04 379 40/S6.00/© Gauthier-Villars