Modélisation numérique du chauffage par induction : approche éléments finis et calcul parallèle

La premiere etape de ce travail a consiste a etablir, developper et valider un modele performant pour modeliser les procedes de chauffage par induction, que ce soit en prechauffe ou pour des traitements thermiques. Ce procede est complexe de par sa nature multi-physique et necessite le couplage entre des modeles : - electromagnetique, - thermique, - eventuellement thermo-mecanique. Le choix du modele electromagnetique est primordial. De nombreuses approximations basees sur des hypotheses plus ou moins fortes existent. Nous avons seulement utilise l'approximation des regimes quasi-permanents. Nous avons vu que cette premiere approximation, qui revient a negliger le phenomene de propagation des ondes, est valable dans la gamme de frequences utilisee lors des procedes de chauffage par induction, les plus hautes frequences etant largement inferieures au megahertz. La propagation des ondes est alors consideree comme instantanee, ce qui au vu de la taille caracteristique des installations (quelques metres) par rapport a la celerite de la lumiere (3.105 m/s) est tout a fait raisonnable. En revanche, nous avons choisi d'ecarter l'approximation harmonique des champs electromagnetiques. Cette approximation decouple les evolutions spatiales et temporelles du champ et revient a calculer une amplitude complexe pour le champ electromagnetique a partir d'une equation stationnaire. L'avantage d'une telle approximation est le gain souvent important en temps de calcul. Seulement, on perd une precision importante sur l'evolution temporelle et sur la deformation des champs electromagnetiques lorsqu'il s'agit d'un materiau ferromagnetique. En effet, les harmoniques secondaires ne sont pas prises en compte. Afin de pouvoir representer les phenomenes physiques le plus reellement possible, le modele electromagnetique utilise est dependant du temps. Neanmoins, afin de n'etre pas trop penalisant en temps de calcul, des compromis entre la precision des calculs et le temps de calcul necessaire ont ete etudies. Ils se situent au niveau : - du nombre de calculs electromagnetiques necessaires pour bien decrire l'evolution temporelle d'une periode electromagnetique, du nombre de periodes electromagnetiques necessaires pour arriver a une solution stable, du nombre de calculs electromagnetiques complets necessaires au cours de l'evolution du champ de temperature. Ces points importants, ainsi que des echelles de temps caracteristiques electromagnetiques et thermiques presentant un rapport allant de 10-2 a 10-6 ont necessite la mise en place d'un couplage faible, base sur la stabilisation du terme de puissance Joule moyennee sur une periode electromagnetique ainsi que sur la stabilisation des parametres electromagnetiques au cours de la montee en temperature. La methode numerique employee, de type elements finis, est fiable et robuste. Neanmoins, elle necessite une bonne comprehension des phenomenes physiques electromagnetiques inherents au procede. En effet, modeliser un espace ouvert par une methode elements finis necessite la fermeture du domaine et l'imposition de conditions aux limites artificielles. L'utilisateur doit estimer la taille du domaine etudie qui doit etre assez grand pour ne pas venir tronquer les lignes du champ electromagnetique et ainsi les modifier. Son avantage par rapport a une methode mixte est que la matrice du systeme est creuse et symetrique. La resolution du probleme est facilitee et se prete mieux a des developpements en calcul parallele. Enfin, une nouvelle strategie a ete developpee pour simuler le deplacement de l'inducteur : ses proprietes se deplacent virtuellement dans l'air. Cette methode a donne de tres bons resultats et ne necessite aucun remaillage. Les perspectives de recherche sont multiples. Au niveau des donnees, le modele accepte actuellement une tension ou une densite de courant source uniforme dans l'inducteur. Suite a un calcul electromagnetique complet, la repartition de courants est connue dans l'inducteur et permet une evaluation de l'intensite reelle circulant dans les spires. Il serait interessant de mettre au point un outil de transfert des donnees electrotechniques vers nos parametres d'entrees. Un autre point, plus academique, serait d'effectuer des comparaisons pour des materiaux ferromagnetiques entre un modele harmonique et le notre, dependant en temps. En effet nous avons vu que ces deux modeles donnent des solutions identiques pour des materiaux amagnetiques. Tout l'interet de notre modele dependant en temps apparait par son analyse beaucoup plus riche des materiaux non lineaires. Nous avons vu que le signal periodique peut etre grandement deforme et ne ressemble alors plus du tout a une sinusoide. Neanmoins, il n'est pas forcement evident que la puissance Joule, issue du calcul electromagnetique et obtenue par integration sur une periode electromagnetique, soit tres differente de celle obtenue par une analyse harmonique. Cette difference serait tres interessante a quantifier. Enfin des comparaisons entre les methodes numeriques 'tout' elements finis et mixtes permettraient de quantifier la precision des methodes suivant les tailles des elements finis, les tailles du domaine de fermeture, ainsi que les differences en temps de calculs. Un autre axe de ce travail a consiste a etudier et a implementer une strategie de parallelisation du modele direct et de la procedure d'optimisation. Nous avons commence par tester des solveurs iteratifs preconditionnes sur nos differents modeles de type parabolique. Ceux ci donnant des resultats satisfaisants par rapport notamment a un solveur direct, nous avons pu nous orienter vers une methode de parallelisation SPMD de type partitionnement de domaine. Cette methode, simple et efficace, donne de tres bons resultats au niveau du modele direct, avec une bonne efficacite et une bonne scalabilite. La parallelisation de l'optimisation montre une efficacite convenable sur deux et quatre processeurs mais qui tend a chuter rapidement avec le nombre de processeurs: la scalabilite est relativement moyenne. Ce probleme fait apparaitre une thematique de recherche interessante en calcul parallele applique aux methodes adjointes: ameliorer la scalabilite de l'optimisation parallele en developpant une meilleure strategie d'acces aux donnees, en reequilibrant les donnees stockees et les donnees a recalculer. Enfin les perspectives a plus long terme consisteraient a developper un modele analogue tridimensionnel.