Algorithme de recherche d'un stable de cardinalite maximum dans un graphe sans etoile

Un graphe est dit sans etoile si aucun de ses sommets n'est adjacent a trois sommets formant un stable. Les graphes adjoints sont des graphes sans etoile. Le probleme de la recherche d'un stable de cardinalite maximum dans un graphe sans etoile peut donc etre considere comme une generalisation de celui du couplage maximum. L'algorithme presente est une extension de l'algorithme du couplage d'Edmonds. Une chaine augmentante par rapport a un stable maximal S d'un graphe sans etoile G=(X, E) est un sous-graphe de G qui est une chaine dont les sommets appartiennent alternativement a S et a (X-S) et dont les extremites sont insaturees par S (i.e. adjacentes a un seul sommet de S). S est de cardinalite maximum si et seulement s'il n'existe pas de chaine augmentante par rapport a S. Pour detecter une telle chaine, nous utilisons une procedure de marquage des sommets qui necessite deux operations de reduction; l'une d'entre elles, analogue a celle des ''blossom'' d'Edmonds, reduit le graphe par rapport a un cycle impair sans corde, l'autre reduit le graphe par rapport a une clique. Cette procedure est differente de celle de Minty laquelle commence par chercher s'il existe des chaines augmentantes de longueur trois ou cinq et ce par enumeration, et ensuite a construire pour chaque couple de sommets insatures non voisins, un graphe annexe et a y appliquer l'algorithme du couplage d'Edmonds afin de detecter l'existence d'une chaine augmentante joignant les deux sommets insatures choisis [6].