Early history of the Generalized Continuum Hypothesis: 1878 - 1938

This paper explores how the Generalized Continuum Hypothesis (GCH) arose from Cantor's Continuum Hypothesis in the work of Peirce, Jourdain, Hausdorff, Tarski, and how GCH was used up to Godel's relative consistency result.

[1]  F. Hausdorff,et al.  Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen , 1908 .

[2]  James E. Baumgartner,et al.  Almost disjoint sets, the dense set problem and the partition calculus , 1976 .

[3]  Jerome Malitz.  The hanf number for complete sentences , 1968 .

[4]  K. Gödel.  The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis. , 1938, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.

[5]  Ronald Regan.  Basic Set Theory , 2000 .

[6]  Gregory H. Moore.  Beyond first-order logic: the historical interplay between mathematical logic and axiomatic set theory , 1980 .

[7]  E. López-Escobar.  On defining well-orderings , 1966 .

[8]  G. Cantor.  Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten , 1883 .

[9]  Felix Bernstein,et al.  Untersuchungen aus der Mengenlehre , 1905 .

[10]  E. Zermelo.  Über Grenzzahlen und Mengenbereiche , 1930 .

[11]  Hans Hahn,et al.  Entwickelung der Mengenlehre und ihrer Anwendungen. Umarbeitung des im VIII. Bande der Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erstatteten Berichts. Erste Halfte: Allgemeine Theorie der unendlichen Mengen und Theorie der Punktmengen , 1914 .

[12]  Wacław Sierpiński,et al.  Sur la puissance des ensembles mesurables (B) , 1924 .

[13]  Gregory H. Moore.  Zermelo's Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence , 1982 .

[14]  J. V. Evra.  :The Search for Mathematical Roots, 1870–1940: Logics, Set Theories, and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Gödel , 2003 .

[15]  Gregory H. Moore.  Towards A History of Cantor's Continuum Problem , 1989 .

[16]  Wacław Sierpiński,et al.  L'hypothèse généralisée du continu et l'axiome du choix , 1947 .

[17]  Matthew Foreman,et al.  The generalized continuum hypothesis can fail everywhere , 1991 .

[18]  W. Sierpinski,et al.  Sur une décomposition d'ensembles , 1928 .

[19]  E. Specker.  Verallgemeinerte Kontinuumshypothese und Auswahlaxiom , 1954 .

[20]  G. Cantor.  Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre , 1897 .

[21]  Wacław Sierpiński,et al.  Sur une propriété caractéristique des nombres inaccessibles , 1930 .

[22]  F. Hausdorff.  Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen , 1916 .

[23]  Zermelo and the Heidelberg Congress 1904 , 2007 .

[24]  Paul Bois-Reymond.  Sur la grandeur relative des infinis des fonctions , 1870 .

[25]  A. Fraenkel.  Axiomatische Begründung der transfiniten Kardinalzahlen. I , 1922 .

[26]  Alfred Tarski.  Quelques théorèmes sur les alephs , 1925 .

[27]  III. On transfinite cardinal numbers of the exponential form , 1905 .

[28]  E. Zermelo.  Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I , 1908 .

[29]  Gregory H. Moore.  Zermelo’s Axiom of Choice , 1982 .

[30]  Wacław Sierpiński.  Sur l'hypothèse du continu ($2^{א_0} = א_1$) , 1924 .

[31]  N. Lusin,et al.  Sur l'existence d'un ensemble non dénombrable qui est de première catégorie dans tout ensemble parfait , 1921 .

[32]  Saharon Shelah.  A NOTE ON HANF NUMBERS , 1970 .

[33]  Matemáticas.  Set Theory: An Introduction to Independence Proofs , 2010 .

[34]  E B B A Philip Jourdain,et al.  VII. On the transfinite cardinal numbers of well-ordered aggregates , 1904 .

[35]  Michael Meyling,et al.  Axiomatic Set Theory , 2008 .

[36]  S. Banach,et al.  Sur une généralisation du problème de la mesure , 1929 .

[37]  S. Banach.  Sur le problème de la mesure , 2022 .

[38]  E. Zermelo.  Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann , 1904 .

[39]  Die Entwickelung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten , 1900 .

[40]  W. Sierpinski.  Sur un problème concernant les sous-ensembles croissants du continu , 1922 .

[41]  F. R. Drake,et al.  Set theory : an introduction to large cardinals , 1974 .

[42]  S. Ulam,et al.  Zur Masstheorie in der allgemeinen Mengenlehre , 1930 .

[43]  Ernst Zermelo, A. E. Harward, and the axiomatization of set theory , 1976 .

[44]  A. Tarski,et al.  Sur la décomposition des ensembles en sous-ensembles presque disjoints , 1928 .