A parallel splitting-up method for partial differential equations and its applications to Navier-Stokes equations

La methode des pas fractionnaires est souhaitable pour le calcul sequentiel. Le pas, a une etape donnee, se calcule en fonction du pas a l'etape precedente. On propose ici, un nouveau schema de calcul, qui permet de determiner les pas fractionnaires independamment les uns des autres. On montre la convergence de la methode, et on donne une estimation du rang de convergence. Enfin on applique la methode proposee pour resoudre des problemes de Navier-Stokes en utilisant la methode des elements finis usuelle. On est amene alors a resoudre des systemes lineaires, a une dimension, independants, et qui peuvent etre traites par des processeurs en parallele

[1]  H. H. Rachford,et al.  The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations , 1955 .

[2]  H. H. Rachford,et al.  On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables , 1956 .

[3]  川口 光年,et al.  O. A. Ladyzhenskaya: The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow, Gordon and Breach Sci. Pub. New York-London, 1963, 184頁, 15×23cm, 3,400円. , 1964 .

[4]  J. Miller.  Numerical Analysis , 1966, Nature.

[5]  A. Chorin.  Numerical solution of the Navier-Stokes equations , 1968 .

[6]  R. Temam.  Sur l'approximation de la solution des équations de Navier-Stokes par la méthode des pas fractionnaires (II) , 1969 .

[7]  R. Temam.  Sur l'approximation de la solution des équations de Navier-Stokes par la méthode des pas fractionnaires (I) , 1969 .

[8]  J.-L. Lions,et al.  Eclatement et Decentralisation en Calcul des Variations , 1970 .

[9]  P. Raviart.  Finite element methods and Navier-Stokes equations , 1979 .

[10]  F. Thomasset.  Finite element methods for Navier-Stokes equations , 1980 .

[11]  G. Marchuk.  Methods of Numerical Mathematics , 1982 .

[12]  R. Rannacher,et al.  Finite element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. I : Regularity of solutions and second-order error estimates for spatial discretization , 1982 .

[13]  Vivette Girault,et al.  Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations - Theory and Algorithms , 1986, Springer Series in Computational Mathematics.

[14]  Ying Lungan,et al.  Viscosity splitting method for three dimensional Navier-Stokes equations , 1988 .

[15]  Xuecheng Tai,et al.  A parallel splitting up method and its application to Navier-Stokes equations , 1991 .

[16]  Xue-Cheng Tai,et al.  Parallel finite element splitting‐up method for parabolic problems , 1991 .

[17]  Jie Shen.  On error estimates of projection methods for Navier-Stokes equations: first-order schemes , 1992 .

[18]  Hantaek Bae.  Navier-Stokes equations , 1992 .