Constructions d'ordres, analyse de la complexité

Le theme de la these concerne l'etude des ordres, en termes de complexite en reecriture, mais aussi dans le cadre des termes ordinaux, des hierarchies de fonctions sous-recursives. Nous avons cherche a extraire de la notion de preuve de terminaison des informations concernant la complexite des fonctions calculees par des systemes de reecriture. Cela nous a permis d'etablir de nombreuses caracterisations, en termes de complexite, des systemes de reecriture. Ainsi, est-il possible de determiner a priori la complexite d'un systeme, au seul vu de sa preuve de terminaison. Nous etudions plus specifiquement le cas de l'ordre de Knuth-Bendix et celui de l'ordre par interpretation polynomiale. D'autre part, nous avons entame une recherche plus fondamentale concernant la representation de la notion d'ordre dans les [lambda]-calculs types. Cet interet provient de ce qu'une telle representation est necessaire des lors que l'on veut representer des structures definies par des operateurs [omega] -aire, ce qui est le cas des termes ordinaux par exemple. Nous etudions d'un point de vue semantique l'univers de travail, nous degageons en particulier une notion de structure monoidale fermee, mais aussi de maniere syntaxique en proposant un calcul pour lequel un type represente un graphe plutot qu'un (traditionnel) ensemble.