Contribution à l'étude de la stabilité du problème planétaire des trois-corps

Le but de ce travail est d'obtenir des resultats globaux portant sur la nature des mouvements dans le probleme planetaire des trois corps (une etoile et deux planetes). L’etude de la stabilite d'un tel systeme est abordee suivant deux aspects distincts et complementaires. Le premier, de nature theorique, se fonde sur une application de la theorie KAM. Apres une construction totalement analytique du hamiltonien seculaire obtenue a l'aide d'un manipulateur algebrique, l'application du theoreme d'Arnold elabore en 1963 permet de montrer que presque toutes les conditions initiales conduisent a des trajectoires quasi-periodiques. Ce resultat de stabilite est valable pour des inclinaisons inferieures a un degre et de tres faibles masses et excentricites planetaires. Le deuxieme aspect de l'etude porte sur la description de la dynamique seculaire des couples planetaires du type Jupiter-Saturne (de masses trop elevees pour etre redevables du resultat precedent). Des methodes numeriques, telle l'analyse en frequence, montrent que la majeure partie des trajectoires est voisine d'orbites quasi-periodiques, et ce sur un temps comparable a l’âge du systeme solaire. Une analyse fine (estimation du taux de diffusion) met en evidence que, meme au voisinage des resonances seculaires, un tel probleme reste tres stable. Ainsi il semble qu'en dehors des resonances en moyen-mouvement (qui peuvent nuire considerablement a leur stabilite), les trajectoires de tels systemes se comportent de maniere fortement reguliere sur une tres longue echelle de temps.