Mémoire Sur Quelques Propriétés Remarquables des Quantités Transcendentes Circulaires et Logarithmiques

Demontrer que le diametre da cercle n’eft point a fa circonference comme un nombre entier a un nombre entier, c’eft la unechofe, dont les geometres ne feront gueres farpris. On connoit les nombres de Ludolph, les rapports trouves par Archimede, par Metius etc. de meme qu’un grand nombre de fuites infinies, qui toutes fe rapportent a la quadrature du cercle. Et fi la fommt de ces fuires eft une quantite rationelle, on doit aflez naturellement conclure, qu’elle fera ou un nombre entier, ou une fraction tres (impie. Car, s’il y falloir une fraction fort compofee, quelle raifon y auroitil, pourquoi plutor telle que relie autre quelconque? C’eft ainfi, par exemple, que la lomme de la fuite (math) eft egale a l’unite, qui de toutes les quantites rationelles eft la plus $$\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + {\text{ \& }}o$$ .