Homogenization method for topology optmization of struc-tures built with lattice materials.

Les developpements recents des methodes de fabrication additive permettent aujourd'hui d'envisager l'usinage de pieces a la topologie complexe, composees de microstructures. Ceci ranime l'interet pour les methodes d'optimisation topologique par methode d'homogeneisation, developpees dans les annees 80 et quelque peu oubliees par manque d'applications industrielles.L'objectif de cette these est de fournir des methodes d'optimisation topologique pour des structures constituees de materiau lattice localement periodique, c'est-a-dire dont la microstructure est modulee au sein de la piece.Trois phases ont ete definies. La premiere consiste a calculer les proprietes elastiques homogeneisees de microstructures en fonction de parametres definissant leur geometrie. Dans la seconde etape, on optimise la structure constituee de materiau homogeneise selon les parametres geometriques de la microstructure ainsi que son orientation. Une structure homogeneisee n'est pas usinable en l'etat. En effet, l'homogeneisation revient a considerer que la taille des cellules la composant converge vers zero. Dans une troisieme etape, on propose donc de deshomogeneiser la structure optimisee, c'est-a-dire de construire une suite de structures convergeant vers elle. Pour cela, on introduit un diffeomorphisme deformant une grille reguliere de sorte que chaque cellule soit orientee selon l'orientation optimale.Nous presentons dans cette these les details de cette methode, pour des microstructures elastiques isotropes et orthotropes, en deux et en trois dimensions.Nous proposons egalement un couplage de cette methode avec la methode d'optimisation de forme par les lignes de niveau, ce qui permet notamment d'inclure des contraintes geometriques sur les structures finales.