Die selbstvernetzung von fadenmolekülen
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Eine qualitative Uberlegung zeigt, das sich bei genugend klein gewahlter Konzentration einer Polymerlosung die bei konzentrierteren Losungen nach Zusatz eines Vernetzungsreagenses zu beobachtende Gelbildung unterdrucken last. In diesem Falle fallt eine durch das Vernetzungsreagens bewirkte Verknupfung von in der Losung befindlichen, zufallig miteinander zur Beruhrung gelangenden Molekulen weg. Es bleibt dann eine Selbstvernetzung der einzelnen Knauel ubrig; d. h. die Molekule des Vernetzungsmittels verknupfen verschiedene, zum selben Makromolekul gehorende Teile.
Die Wahrscheinlichkeit w(k) dafur, das sich bei der statistischen Einfuhrung eines einzigen Vernetzungspunktes gerade ein k-gliedriger Ring bildet, wird berechnet und angegeben. Die mittlere Gliederzahl k der dabei gebildeten Ringe ist ungefahr gleich der Quadratwurzel aus der Anzahl Nm der den Faden aufbauenden statistischen Fadenelemente. Auf Grund dieser Angabe uber die mittlere Gliederzahl der durch das Vernetzungsreagens erzeugten Ringe kann auch die Erniedringung der Viskositatszahl angegeben werden, welche bei Einfahrung eines oder mehrerer Vernetzungspunkte pro Fadenmolekul erwartet werden mus. Ist [η]offen die Viskositatszahl des nicht vernetzten unverzweigten Fardens, [η]ν Vernefzungspunkte, statist. die Viskositatszahl nach statistischer Einfuhrung von ν Vernetzungspunkten pro Molekulfaden, so gilt beispielsweise fur kleine Werte von ν die Beziehung
Auch fur mittlere Werte von ν last sich eine Naherungsformel angeben.
A qualitative consideration shows, that if the concentration of a polymer solution is low enough, it is possible to avoid a gel formation which is observed when a cross linking agent is added to a solution of higher concentration. In the very dilute solution there is practically no cross linking between different molecules the occassional contact between them being very rare. There remains a self linking of the single coils; that is to say, the molecules of the cross linking agent will link different parts of the same macromolecule.
The probability w(k), that a k-membered cycle will be formed by the statistical introduction of one linkage point per molecule is calculated. The average number of members k of the formed cycles is approximately equal to the square root of the number Nm of the statistical segments forming the coil. Using these data about the average number of mem- bers in the cycles produced by the cross linking agent, it is possible to report the decrease of the intrinsic viscosity, which is to be expected by the introduction of one or more cross linking points in each macromolecule. Thus for low values of v the following formula is found:
[η]offen: intrinsic viscosity of unbranched and not cross linked macromoleculares. [η]ν vernebUungspdb, statist: intrinsic viscosity of molecules after statistical introduction of v cross linked places.
It is also possible to give an approximative formula for mean values of ν.