Simulation gleitgelagerter Systeme in Mehrkörperprogrammen unter Berücksichtigung mechanischer und thermischer Deformationen

XIV 1 Einleitung 1 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Ziele der Arbeit und Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Theoretische Grundlagen 8 2.1 Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1 Masseund Impulserhaltung einer Strömung . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Reynoldsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Randbedingungen der Reynoldsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Numerische Lösung der Reynoldsgleichung . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Energieerhaltung einer Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 Randbedingungen der Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.4 Numerische Lösung der Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Strukturdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1 Thermomechanische FE-Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.2 Systemreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.3 Frequency-Response-Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Mehrkörperdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4.1 Grundgleichungen der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.2 Hamiltonsches Prinzip Bewegungsdifferentialgleichung . . . . . . . 46 2.4.3 Volumenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.4 Zeitintegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3 Einbindung thermomechanischer Körper in Mehrkörpersimulationen 52 4 Einbindung thermomechanischer Gleitlager in Mehrkörpersimulationen 55 4.1 Kinematische Eingangsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.1 Parallelspalt HD parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.2 Schiefstellung HD schief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1.3 Elastische Deformation EHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 Mischreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 VI Inhaltsverzeichnis 4.3 Resultierende Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.1 Tragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.2 Lagermoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.3 Reibmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4 Zeitschrittübergreifender Datentransfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 Referenzmodelle 67 5.1 Quasistatisches Vergleichsmodell mit Temperatureinfluss . . . . . . . . . . 67 5.2 Rotordynamisches Vergleichsmodell ohne Temperatureinfluss . . . . . . . . 69 6 Anwendungsbeispiel Lagerbock 74 6.1 Berücksichtigung der Elastizität des Lagerbocks . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.1.1 Auswahl der Eigenformen zur Beschreibung der mechanischen Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.2 Berücksichtigung der thermischen Eigenschaften des Lagerbocks . . . . . . 79 6.3 Berücksichtigung thermischer und mechanischer Deformationen des Lagerbocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.4 Berücksichtigung der thermomechanischen Eigenschaften der Welle . . . . 83 7 Anwendungsbeispiel Kurbeltrieb 85 7.1 Kurbeltrieb starr Einfluss Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2 Kurbeltrieb elastisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2.1 Berücksichtigung der Schiefstellung der Kurbelwelle . . . . . . . . . 96 7.2.2 Einfluss der Master-Slave-Reduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.2.3 Berechnung der resultierenden Spannungen . . . . . . . . . . . . . . 98 8 Zusammenfassung 100 A Anhang 102 A.1 Notwendige mathematische Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 A.2 Strukturdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.3 Mehrkörperdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 A.4 Referenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 A.5 Anwendungsbeispiel Kurbeltrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Literaturverzeichnis 113