Combinatorics on Words with Applications

2 Avoidable Words 4 2.1 An Old Example : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 2.2 Proof of Thue's Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2.3 Square-Free Words : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 2.4 kth power-free substitutions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 2.5 An Application to the Burnside Problem for Semigroups : : : 10 2.6 Examples and Simple Facts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13 2.7 The Zimin Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.8 Fusions, Free Subsets and Free Deletions : : : : : : : : : : : : 15 2.9 The BEM+Zimin Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 2.10 The Proof of 3! 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 2.11 The Proof of 2! 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 2.12 Proof of 1 ! 3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 2.13 Simultaneous Avoidability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20