Efficient reverse k-nearest neighbor estimation

AbstractThe reverse k-nearest neighbor (RkNN) problem, i.e. finding all objects in a data set the k-nearest neighbors of which include a specified query object, has received increasing attention recently. Many industrial and scientific applications call for solutions of the RkNN problem in arbitrary metric spaces where the data objects are not Euclidean and only a metric distance function is given for specifying object similarity. Usually, these applications need a solution for the generalized problem where the value of k is not known in advance and may change from query to query. In addition, many applications require a fast approximate answer of RkNN-queries. For these scenarios, it is important to generate a fast answer with high recall. In this paper, we propose the first approach for efficient approximative RkNN search in arbitrary metric spaces where the value of k is specified at query time. Our approach uses the advantages of existing metric index structures but proposes to use an approximation of the nearest-neighbor-distances in order to prune the search space. We show that our method scales significantly better than existing non-approximative approaches while producing an approximation of the true query result with a high recall. ZusammenfassungIn den letzten Jahren hat das Reverse k-Nearest Neighbor (RkNN) Problem eine vermehrte Aufmerksamkeit erfahren. Ziel ist es, alle Objekte in einer Datenbank zu finden, in deren k-nächster Nachbarumgebung ein gegebenes Anfrageobjekt enthalten ist. Viele industrielle und wissenschaftliche Anwendungen benötigen Lösungen des RkNN-Problems für beliebige metrische Räume. Dabei sind die Datenobjekte nicht mehr notwendigerweise euklidisch, die Ähnlichkeit dery Objekte wird lediglich durch eine metrische Distanzfunktion beschrieben. Üblicherweise benötigen diese Anwendungen eine Lösung für das verallgemeinerte RkNN-Problem, bei dem der Wert von k im voraus unbekannt ist und sich außerdem von Anfrage zu Anfrage ändern kann. Zusätzlich erfordern viele Applikationen eine schnelle, näherungsweise Antwort auf RkNN-Anfragen. In diesen Fällen ist es von besonderer Wichtigkeit, schnell eine Antwort mit hohem Recall zurückzuliefern. Wir schlagen den ersten Ansatz für eine effiziente, näherungsweise RkNN-Suche in beliebigen metrischen Räumen vor, wobei der Wert von k erst zur Anfragezeit angegeben werden muss. Unser Verfahren baut auf den Vorteilen existierender metrischer Indexstrukturen auf und verwendet eine Abschätzung der Nächsten-Nachbar-Distanzen, um den Suchraum zu beschränken. Wir zeigen, dass die von uns entwickelte Lösung signifikant besser skaliert als existierende nicht-approximative Verfahren und unsere Antwortmenge einen hohen Recall aufweist.